|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Quotintverzameling
Opgave: Bepaal een veeltermfunctie van de vierde graad met -2 als drievoudig nulpunt. De grafiek van deze functie gaat tevens door de punten P(1,3) en Q(-1,5).
Mijn werkwijze: f(x)= a(x+2)3(x+b)
dan punten invullen en vervolgens in stelsel werken.
(1,3): 0= 9a+ 9ab
(-1,5): 5= -a+ ab
daarna doe ik combinatie methode
==$>$ a= -5/2
dan wordt b = -47/45
Mijn uitkomst is fout, het moet blijkbaar y= -1/9(22x-23)(X+2)3 zijn. Kan iemand zeggen wat ik fout heb gedaan?
Antwoord
Hoi Thomas,
Laten we eens kijken:
$
\begin{array}{l}
y = a(x + 2)^3 (x + b) \\
3 = a(3)^3 (b + 1) \\
5 = a(b - 1) \to \frac{5}{a} + 1 = b \\
\Rightarrow 3 = 27a(\frac{5}{a} + 2) \Rightarrow 3 = 135 + 54a \\
a = - \frac{{22}}{9} \Rightarrow b = - \frac{{23}}{{22}} \\
\\
\end{array}
$
en de veelterm wordt dan
$
y = \frac{{ - 22}}{9}(x - \frac{{23}}{{22}})(x + 2)^3 = \frac{{ - 1}}{9}(22x - 23)(x + 2)^3
$
Eerste factor delen door 22 2e factor vermenigvuldigen met 22 en voila. Het gewenste eindresultaat.
Kun je zo verder
mvg DvL
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
